Strani regali da Monty Hall

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Una rivisitazione di un classico problema di calcolo della probabilità, chiamato paradosso di Monty Hall, deve il suo nome ad un presentatore di quiz televisivi americani, Mr. Monty Hall appunto. Si tratta di un paradosso alquanto controintuitivo, ma utile da conoscere, specie se si vuole partecipare a qualche trasmissione TV sui pacchi. Quando ne rimangono pochi, infatti, capita spesso che il conduttore chieda al concorrente: vuoi scambiare il tuo pacco con uno diverso?

La cosa migliore da fare esiste ed ha una base di calcolo matematico.

Immagina di avere preparato per la festa di compleanno di un amicə tre scatole regalo esternamente identiche e di annunciare che solo una delle tre contiene un bellissimo regalo (che presumi faccia piacere al festaggiatə, facciamo ad esempio l’ultimo modello di iPhone) mentre le altre due praticamente nulla (facciamo un mattone ciascuno, sperando non sia unə collezionista di mattoni😂).

Il/la festeggiatə potrà aprire solo una scatola di sua scelta ed ovviamente solo tu sai quale scatola contiene l’iPhone.

Il/la festeggiatə sceglie una delle tre scatole, ma invece di fargliela aprire per verificarne il contenuto tu subito ne apri un’altra e mostri che contiene il mattone.

Quindi chiederai al/la festeggiatə se vuole cambiare il pacco, optando per l’ultima scarola rimasta, invece di quella che aveva scelto.

Cosa deve fare il/la festeggiatə per aumentare la probabilità di ottenere l’iPhone?

Quasi tutti risponderebbero che la scelta di cambiare o non cambiare non farebbe alcuna differenza perché la probabilità rimarrebbe sempre di 1/3 (o di 1/2 se si ignora ciò che è successo fino a questo momento: infatti adesso rimangono solo due scatole da aprire).

Ma se il/la festeggiatə ha la mente matematica (o segue il nostro blog) ci rifletterà su un po’ ed alla fine cambierà, perché così facendo le probabilità a suo favore raddoppierebbero rispetto a quelle iniziali.

Infatti se non si cambia la propria scelta, le probabilità di vincita rimarranno sempre quelle iniziali ovvero probabilità 1/3 di scegliere la scatola con l’iPhone.

Cambiando invece l’unica possibilità di perdita si realizzerà nel caso la scatola scelta inizialmente contesse l’iPhone (probabilità 1/3), mentre nel caso questo fosse contenuto in una delle due altre scatole lo si vincerà (quindi probabilità 2/3). Ovvero: se si cambia scatola si assorbe automaticamente la certezza che la scatola aperta dal regalante non contiene l’iPhone, in un certo senso è come se si avesse avuto la possibilità di aprire due scatole invece di una, e questo fa aumentare le probabilità rispetto alla scelta iniziale da 1 a 2 su 3.

Morale (matematica?): cambiare è sempre conveniente se si cerca di ottenere qualcosa di bello, soprattutto se si hanno amici bizzarri che ci regalano paradossi matematici!